假设在我们的机器模型中，所有的运算分量都必须在寄存器中，且寄存器可以同时用于存放某个运算的运算分量和结果。可以证明，如果在计算表达式的过程中不允许把中间结果保存回内存，那么一个结点的标号就等于计算该结点对应的表达式时需要的最少的寄存器个数。因为在这个机器模型中，我们必须把每个运算分量加载到寄存器中，且必须计算每个内部结点所对应的中间结果，所以，造成生成代码不是最优代码的唯一可能是我们使用了不必要的将临时结果存回内存的指令。对这个断言的证明包含在下面的算法中。这个算法生成的代码不包含将临时结果存回内存的指令，而这个代码所使用的寄存器数目就是根结点的标号。